Tugas mandiri 2 matematika diskrit

Oktober 26, 2020

Nama: Yurina giawa

Kelas : pagi

Jurusan : sistem informasi 

1. Buatlah 5 contoh soal aljabar boolean dan penyelesaian

=>1.Sederhanakan fungsi Boolean f(x,y) = x + x’y

Jawab :

f(x, y) = x + x’y

= (x + x’)(x + y)

= 1 ⋅ (x + y )

= x + y

2.Misalkan f(x, y, z) = x(y’z’ + yz), nyatakan dalam bentuk f’(x,y,z)

Jawab;

 f ’(x, y, z) = (x(y’z’ + yz))

= x’ + (y’z’ + yz)’ 

= x’ + (y’z’)’ (yz)’ 

= x’ + (y + z) (y’ + z’)

3.Sederhanakan fungsi boolean f(x, y, z) = xy + x’z + yz

 Jawab : 

 f(x, y, z) = xy + x’z + yz

 = xy + x’z + yz(x + x’)

= xy + x’z + xyz + x’yz

= xy(1 + z) + x’z(1 + y)

= xy + x’z

3.Carilah full dnf dari f(x,z) = xz’

Jawab :

f(x,z) = xz’

=xz’ ( y+y’)

= xyz’ + xy’z’

4.Carilah full dnf dari f(x) = x

Jawab :

f(x) = x

  = x ( y+y’) ( z+z’)

  = xyz + xyz’+xy’z+xy’z’

2. Buatlah 5 contoh soal himpunan dan penyelesaian

=>Soal No.1

Diketahui A = {x | x ∈ P, x ≤ 25, P bilangan kuadrat}. Nyatakan himpunan A dengan mencacah seluruh anggotanya.

Jawab:

Anggota-anggota A adalah 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, dan 5² = 25.

Jadi A = {1, 4, 9, 16, 25}.

*Soal ke-2

Notasi pembentuk himpunan dari B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} adalah ...

Jawab: { x | 1 < x < 20, x ∈ bilangan prima }

*Soal ke-3

Diketahui A = { x | - 2 ≤ x ≤ 3 } dan B = { x | x ≤ 2 }, maka A ∩ B adalah ...

Jawab:

A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

B = {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2}

A ∩ B = {-2, -1, 0, 1, 2}, merupakan anggota dari irisan himpunan A dan B

Jadi A ∩ B = { x | - 2 ≤ x ≤ 2 }.

*Soal ke-4

Di kelas VIII C ada 12 siswa gemar membaca, 11 siswa gemar berenang, dan 7 siswa gemar keduanya. Banyaknya siswa yang tidak gemar membaca maupun renang 14 orang. Banyaknya siswa klas VIII C adalah ...

Jawab:

Banyaknya siswa yang gemar membaca n(B) = 12

Banyaknya siswa yang gemar berenang n(R) = 11

Banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya n(B ∩ R) = 7

Banyaknya siswa yang tidak gemar membaca atau berenang n(B ∪ R)' = 14.

Tanda aksen menyatakan komplemen atau di luar dari himpunan tersebut.

Banyaknya siswa kelas VIII C n(S) = ?

n(S) = n(B ∪ R)' + n(B) + n(R) - n(B ∩ R)

n(S) = 14 + 12 + 11 - 7

Jadi banyak siswa kelas VIII C adalah n(S) = 30 orang.

*Soal ke-5

M = { x | - 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ faktor bulat dari - 30 }

Banyaknya anggota himpunan M adalah ...

Jawab: M = { - 1, 1, 2, 3, 5}

Banyaknya anggota himpunan M atau n(M) = 5

C. jelaskan dan berikan contoh kasus penggunaan aljabar boolean dan himpunan pada kehidupan sehari-hari

=> Karna himpunan digunakan untuk mengelompokkan objek secara bersama sama,maka dari itu,himpunan diperlukan dalam kehidupan sehari hari,begitu juga dengan aljabar boolean,telah menjadi teknologi komputer digital karna rangkaian elektronik didalam komputer juga bekerja dengan metode operasi bit 0 & 1

1.kasus penggunaan aljabar boolean pada kehidupan sehari hari

Contoh:

Buatlah tabel kebenaran dari kondisi-kondisi berikut ini.

1) Ada Tungku A dan tungku B, jika ada salah satu tungku tersebut terlalu panas

maka alarm akan berbunyi.

Dalam kasus ini jika salah satu tungku terlalu panas maka alarm akan berbunyi. Maka

pertama tuliskan/nyatakan kondisi-kondisi tersebut dalam pernyataan.

2• =>Kasus penggunaan himpunan pada kehidupan sehari hari

Contoh Soal: 

Dari 40 siswa dalam suatu kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar pelajaran fisika. Jika 2 siswa tidak gemar dengan kedua pelajaran tersebut, tentukan banyaknya siswa yang gemar pelajaran matematika dan fisika.

Penyelesaiannya:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (30 + 26) - (40 - 2)

n{AΛB} = 56 - 38

n{AΛB} = 18 

Jadi banyaknya siswa yang gemar matematika dan fisika ada 18 siswa